ALGEBRA: TAREA 4 QUIZ

Pregunta 1

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A,B,C,D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Dadas las siguientes matrices con su respectivo orden, matriz A de orden 3x3 y matriz B de orden 3x2, la operación que se puede realizar con ellas es:

Respuesta: A*B

Pregunta 2

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta:

Enunciado: Respecto al sistema de ecuaciones lineales

x + y = a

-3x + y = b

x – y = c

Es verdad que?

Respuesta: El sistema es consistente si sólo si a+b+2c=0.

Respuesta correcta, puesto que al reducir la matriz aumentada y aplicar uno de los criterios de Gauss, se obtiene la condición especificada en esta opción.

Pregunta 3

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones 

responde correctamente a la pregunta:

Enunciado: Sea la matriz A que se muestra a continuación:

       1 2 4

A=   0 4 5

       0 0 2

El determinante de A es:

Respuesta: 8

Pregunta 4

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1,2,3,4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas

Marque B si 1 y 3 son correctas

Marque C si 2 y 4 son correctas

Marque D si 3 y 4 son correctas

Enunciado: El producto punto entre dos vectores depende de:

1. El angulo entre los vectores.

2. Del producto de sus magnitudes.

3. Del producto cruz de los vectores.

4. El producto pucto punto es indeterminado con 2 vectores.

Seleccione una:

Respuesta: 1 y 2

Pregunta 5

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a (1) enunciado y (4) opciones de respuesta (A;B;C;D) solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta.

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: La matriz identidad se identifica como:

1) Una matriz cuadrada o rectangular donde los elementos de la diagonal principal son todos iguales a uno y los otros elementos son iguales a cero.

2) Realiza el papel del módulo de las matrices para la operación producto

3) Una matriz idéntica porque, cuando las multiplica con otra matriz, usted obtiene la misma matriz.

4) Es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices

Seleccione una:

 Respuesta: : 2 y 4 son correctas.

Pregunta 6

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A,B,C,D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales determine de acuerdo a la clasificación de los sistemas de ecuaciones a cual corresponde:

-8x + 12y = -4

-4x + 6y = -2

Respuesta: Sistema con Infinita soluciones

Correcto. Es un sistema de ecuaciones Consistente con infinita soluciones ya que las ecuaciones del sistema son rectas coincidentes, tienen todos los puntos en común por lo tanto todos ellos son solución.

Pregunta 7

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta:

Enunciado: El valor de Det A para A = 4 3

                                                        5 8

Respuesta: 17

Respuesta correcta, puesto que al aplicar la Fórmula para calcular un determinante de 2x2, se obtiene una ecuación cuya solución es 17

Pregunta 8

Contexto: Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Utilizando determinantes establecer cuál de las siguientes matrices tiene su inversa:

1.  9  12

    -4  6

2.  4 -9

     2  5

3. -4 -6

     6   9

4.   8 -4

     -6  3

Respuesta: 1 y 2 son correctas

Correcta. Una matriz A de 2X2 es invertible si y solo si A es ≠ 0 por lo tanto al realizar la operación básica l a l = cero, la matriz no es inversa, por lo tanto 3 y 4 no tienen inversa puesto que su valor =cero.

Pregunta 9

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A,B,C,D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta 

Enunciado: De acuerdo al tema de “Noción de distancia”, si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide √30 y un cateto √5, el valor del otro cateto es.

Respuesta: 5

CORRECTO. H2 = c2+c2 (√30)^2

                         = (√5)^2 + c^2

                    30 = 5 + c2

                 30-5 = c2

                     25=c2

                  √25 = c

                       5= c

Pregunta 10

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Enunciado: Dados los vectores u, v, w en la operación de adición

El resultado de la suma no se altera al cambiar las posiciones de los vectores PORQUE cumplen con la ley asociativa de la suma de vectores.

Respuesta: La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Correcto. Porque la afirmación de la operación de adición de vectores y la razón de que cumple con la ley asociativa de la suma de vectores son ambas verdaderas, la explicación es correcta y tiene como base una propiedad de las operaciones de vectores.

Pregunta 11

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta . Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado:

Al momento de sumar vectores, existen varios procedimientos para hacerlo de forma gráfica, uno de estos explica lo siguiente para sumar dos vectores.

1. El origen de los vectores debe ser el mismo.

2. Trazamos un segmento de recta que sea paralelo al vector x y que inicie en la punta del vector y.

3. Trazamos un segmento de recta que sea paralelo al vector y y que inicie en la punta del vector x.

4. El vector suma de y+x será el vector que va desde el punto inicial de y + x (origen común) hasta la intersección de los puntos paralelos.

La siguiente explicación corresponde al método:

Respuesta: Paralelogramo

Correcto. El método del paralelogramo consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo.

Pregunta 12

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A,B,C,D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: 

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para la matriz 

1 2 3 

7 -1 0

Respuesta: 

Si se multiplica por el escalar -1, el producto es

                                                                          -1 -2 -3

                                                                          -7   1  0

Pregunta 13

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D.

Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

Enunciado: Dadas la matriz T, la matriz inversa obtenida corresponde a:

Pregunta 14

Enunciado: Dados los vectores U=(-7, 3, 1) y V=(2, 0 ,4), dos vectores

ortogonales tanto a U como a V, se representan en:

1. (  12, 30, -6)

2. (-12, -30,  6)

3. (12,  -30, -6)

4. (-12, -30, -6)

Respuesta: 1 y 2 son correctas

Correcta. Para hallar vectores ortogonales a dos vectores se calcula el

producto cruz entre los vectores, en este caso UxV y VxU, obteniendo:

(12, 30, -6)  y  (-12, -30, 6)

Pregunta 15

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta:

Enunciado:

El proceso de reducción por filas que usa el método de Gauss Jordan, se basa en las siguientes operaciones elementales entre filas.

Respuesta: Multiplicar o dividir una fila por un número distinto de cero, Sumar un múltiplo de una fila a otra, intercambiar dos filas.

Pregunta 16

Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para matrices.

Respuesta: Todas las matrices triangulares inferiores y superiores son matrices cuadradas

Verdadero. Todas las matrices triangulares son matrices cuadradas.

Pregunta 17

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D.

Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

Enunciado:

Se define una matriz triangular superior como:

Respuesta: Aquella en la por debajo de su diagonal principal los valores son ceros.

Correcto. La respuesta correcta es A, pues se define una matriz triangular superior como aquella en la que sus elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Pregunta 18

Enunciado: Podemos definir un vector como "un segmento de recta, contado a partir de un punto del espacio, cuya longitud representa a escala una magnitud, en una dirección determinada y en uno de sus sentidos"

De acuerdo a esta definición, un ejemplo de una magnitud vectorial es:

Respuesta: La posición de un avión en un vuelo.

Correcto. La posición tiene tanto magnitud, como dirección.

Pregunta 19

Calcular el producto punto de A= (3, 2 ,1) y B= i + j – k

Respuesta: 4

Pregunta 20

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Las cantidades con las que podemos describir el mundo que nos rodea, son.

1) Tipo escalar.

2) Tipo residual

3) Tipo vectorial.

4) Tipo físico

Respuesta: Marque B si 1 y 3 son correctas

CORRECTO. Las cantidades tipo escalar nos ayudan a medir nuestra edad, numero de un gobierno, etc es decir las cantidades a las que no asociamos una dirección, en contraste encontramos otras cantidades que requieren que se especifique su dirección y magnitud, estas son conocidas como vectoriales.