FÍSICA
FISICA MODERNA: UNIDAD 1
Question
1
Vectores rotatorios
complejos
Otra
forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios
complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con
lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por
ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número
complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números
complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin
embargo se ha detenido el producto entre números complejos, lo cual hace la
diferencia con los vectores en R^2.
El
número complejo se puede escribir de varias formas:
z = x+ i y o z=A (cos(\theta )+i sen( \theta)) o
Z =A
e^{i\theta}
donde: A se llama el modulo de Z y \theta es el argumento de Z. Esta
Última notación se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a
utilizar; ya que con esta notación se entiende mejor la operación de la
multiplicación entre números complejos, o sea, si se multiplican dos números
complejos, se multiplican los módulos y se suman los argumentos:
Si Z_1 =
A_1e^{i\theta_1} y Z_2 = A_2e^{i\theta_2} entonces
z=Z_1\cdot Z_2 = A_1\c dot
A_2e^{i\theta_1}\c dot e^{i\theta_2} =
A e^{i\theta} ;
donde: A = A_1\c dot A_2
y \theta = \theta_1 +\theta_2.
Al multiplicar cualquier número por un exponente
complejo, el resultado es simplemente la rotación de este número un Ángulo
igual al argumento del exponente.
Por
todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento armónico simple
como la parte real de un vector rotatorio complejo:
x
= Real \{Ae^{i(\omega t+\alpha)}\}
El
modulo del producto de los siguientes números (1+j) y j es:
Seleccione
una respuesta.
a.
4,242640687
b.
3
c.
2
d.
1,414213562 Respuesta Correcta
Question
2
Vectores rotatorios
complejos
Otra
forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios
complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con
lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por
ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número
complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números
complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin
embargo se ha de nido el producto entre números complejos, lo cual hace la
diferencia con los vectores en R^2.
El
número complejo se puede escribir de varias formas: z = x+ iy o z=A (cos(\theta )+i sen( \theta)) o Z =A e^{i\theta}donde:
A se llama el módulo de Z y \theta es el argumento de Z. Esta Última notación
se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a utilizar; ya que con
esta notación se entiende mejor la operación de la multiplicación entre números
complejos, o sea, si se multiplican dos números complejos, se multiplican los módulos y se suman los argumentos: Si Z_1 = A_1e^{i\theta_1} y Z_2 =
A_2e^{i\theta_2} entonces=Z_1\c dot Z_2 = A_1\c dot A_2e^{i\theta_1}\cdot
e^{i\theta_2} = Ae^{i\theta} ; donde: A = A_1\c dot A_2 y \theta = \theta_1
+\theta_2. Al multiplicar cualquier número por un exponente complejo, el
resultado es simplemente la rotación de este número un Ángulo igual al
argumento del exponente.
Por
todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento armónico simple
como la parte real de un vector rotatorio complejo:
x
= Real\ {Ae^{i(\omega t+\alpha)}\}
Teniendo
en cuenta estas cuatro posibles fases
Fase1=
Fase2=
Fase3=
Fase4=
El
argumento o fase del producto de los siguientes números Z_1=1+j y j es:
Seleccione
una respuesta.
a. La fase 2. Respuesta Correcta
b. La fase 3.
c. La fase 1
d. La fase 4.
Correcto
Puntos
para este envío: 1/1.
Question
3
Vectores rotatorios
complejos
Otra
forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios
complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con
lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por
ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número
complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números
complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin
embargo se ha de nido el producto entre números complejos, lo cual hace la
diferencia con los vectores en R^2.
El
número complejo se puede escribir de varias formas: z = x+ iy o z=A(cos(\theta )+i sen( \theta)) o Z =A
e^{i\theta} donde: A se llama el módulo de Z y \theta es el argumento de Z.
Esta Última notación se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a
utilizar; ya que con esta notación se entiende mejor la operación de la
multiplicación entre números complejos, o sea, si se multiplican dos números complejos,
se multiplican los módulos y se suman los argumentos: Si Z_1 =
A_1e^{i\theta_1} y Z_2 = A_2e^{i\theta_2} entonces: Z=Z_1\c dot Z_2 = A_1\cdot
A_2e^{i\theta_1}\c dot e^{i\theta_2} = Ae^{i\theta} ; donde: A = A_1\c dot A_2
y \theta = \theta_1 +\theta_2. Al multiplicar cualquier número por un exponente
complejo, el resultado es simplemente la rotación de este número un Ángulo
igual al argumento del exponente.
Por
todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento armónico simple
como la parte real de un vector rotatorio complejo:
x
= Real\{Ae^{i(\omega t+\alpha)}\}
El
producto de los siguientes números complejos Z_1=3-j y Z_2=3+j es:
Seleccione
una respuesta.
a. 10 Respuesta Correcta
b. 6 - j
c. 9 - j
d. 8
Correcto
Puntos
para este envío: 1/1.
Question
4
La
función que representa el movimiento armónico simple (ver figura siguiente), se
ve afectada de acuerdo a los cambios que se realicen sobre su amplitud,
frecuencia y fase:
El
aumento de la amplitud hace que la función se expanda verticalmente, el aumento
de la frecuencia hace que la función oscile más veces en el mismo tiempo y el
aumento de la fase da como resultado que la gráfica se desplace
horizontalmente.
De
acuerdo con la lectura, A cual imagen representa un cambio en la amplitud?
Seleccione
una respuesta.
a. La Figura 3
b. La Figura 1
c. La Figura 2 Respuesta Correcta
d. La Figura 4
Correcto
Puntos
para este envío: 1/1.
Question
5
La
función que representa el movimiento armónico simple (ver figura siguiente), se
ve afectada de acuerdo a los cambios que se realicen sobre su amplitud,
frecuencia y fase:
El
aumento de la amplitud hace que la función se expanda verticalmente, el aumento
de la frecuencia hace que la función oscile más veces en el mismo tiempo y el
aumento de la fase da como resultado que la gráfica se desplace
horizontalmente.
De
acuerdo con la lectura, A cual imagen representa un cambio en la fase?
Seleccione
una respuesta.
a. La Figura 4 Respuesta Correcta
b. La Figura 1
c. La Figura 2
d. La Figura 3
Correcto
Puntos
para este envío: 1/1.
Question
6
Vectores rotatorios
complejos
Otra
forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios
complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con
lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por
ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número
complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números
complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin
embargo se ha de nido el producto entre números complejos, lo cual hace la
diferencia con los vectores en R^2.
El
número complejo se puede escribir de varias formas: z = x+ iy o z=A(cos(\theta )+isen( \theta)) o Z =A
e^{i\theta} donde :A se llama el modulo de Z y \theta es el argumento de Z.
Esta Última notación se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a
utilizar; ya que con esta notación se entiende mejor la operación de la
multiplicación entre números complejos, o sea, si se multiplican dos números
complejos, se multiplican los módulos y se suman los argumentos: Si Z_1 = A_1e^{i\theta_1}
y Z_2 = A_2e^{i\theta_2} entonces: Z=Z_1\cdot Z_2 = A_1\c dot
A_2e^{i\theta_1}\cdot e^{i\theta_2} = Ae^{i\theta} ; donde: A = A_1\cdot A_2 y
\theta = \theta_1 +\theta_2. Al multiplicar cualquier número por un exponente
complejo, el resultado es simplemente la rotación de este número un Ángulo
igual al argumento del exponente.
Por
todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento armonico simple
como la parte real de un vector rotatorio complejo:
x
= Real \{A e^{i(\omega t+\alpha)}\}
El
modulo del producto de los siguientes números 1-i y el número i es:
Seleccione
una respuesta.
a. 3
b. 4,242640687
c. 1,414213562 Respuesta Correcta
d. 2
Correcto
Puntos
para este envío: 1/1.
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