FISICA: Trabajo Colaborativo Fase 3

  

Trabajo Colaborativo Fase 3

Introducción

Es importante saber cómo predecir el movimiento de un cuerpo si se conocen su estado inicial (velocidad y posición) y las fuerzas que actúan sobre él. Un caso particular es cuando la fuerza es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde su posición de equilibrio. Si dicha fuerza siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio se produce un movimiento de ida y vuelta, es decir, un movimiento periódico u oscilatorio.

En Física y en la Naturaleza en general, hay gran variedad de ejemplos de este tipo de movimiento y de ahí la importancia de su estudio: los latidos del corazón, el movimiento del péndulo de un reloj, la vibración de las moléculas de un sólido alrededor de sus posiciones de equilibrio, la corriente eléctrica que circula por el lamento de una bombilla las vibraciones de las cuerdas de un violín.

El movimiento oscilatorio esta intrínsecamente relacionado con los fenómenos ondulatorios. Cuando vibra la cuerda de un violín se producen oscilaciones de las moléculas del aire que lo rodea y, por el contacto o interacción entre unas y otras, las oscilaciones se propagan en el espacio en forma de onda, el ejemplo más sencillo de movimiento oscilatorio es el denominado movimiento armónico simple (MAS) que se produce cuando un cuerpo oscila indefinidamente entre dos posiciones espaciales sin perder energía mecánica.

 Ejercicio1

 Movimientos oscilatorios

        Un objeto de 10.6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte de 2.05 * 104 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b = 3.00 N *s/m. Calcule la frecuencia de la oscilación amortiguada.

Datos:

m=10.6 kg  

k=2.05x〖10〗^4  Nw/m=2.05x〖10〗^4  (Kg ( m)⁄s^2 )/m=2.05x〖10〗^4 Kg/s^2

b=3.0 N s⁄m=3.0Kg m⁄s^2   .s⁄m=3.0Kg/s

 F= ?

Formulas:

        γ=b/m

        ω^2=ω_0^2-γ^2/4

        ω_0=√(k/m)

        ω^2=ω_0^2-γ^2/4

Desarrollo del ejercicio

       

γ=b/m

γ=(3.0Kg/s)/10.6Kg=0.283 H_Z

       

ω_0=√(k/m)

ω_0=√(((2.05x〖10〗^4 Kg)/s^2 )/(10.6 kg ))

ω_0=√(1933,96s^2 )=43.9768s

       

ω^2=ω_0^2-γ^2/4

ω^2=1933.96 H_Z^2-(0.283H_Z )^2/4

ω^2=1933.94H_Z^2

ω=√(1933.94H_Z^2 )=43.9759H_Z

       

ω=2πF

Ahora despejamos la formula y reemplazamos valores para halla la frecuencia de la oscilación amortiguada: 

F=ω/2π=(43.9759H_Z)/2π=7s

 Ejercicio 2

        La posición de una partícula se conoce por la expresión x=(3.50 m)cos (2.00 ωt+  π/2),  donde x está en metros y t en segundos. Determine: a) la frecuencia y periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento, c) la constante de fase y d) la posición de la partícula en t =. 0.250 s.

Datos:

X=(3.5m)cos(2ωt+π/2)      

 t=0.250s

π/2=1.57

Formulas:

        Ecuación de movimiento oscilatorio

x(t)=A cos⁡(ωt+φ)

        Periodo:

T=2π/ω

        Frecuencia:

F=1/T

        Constante de fase:

φ=〖tan〗^(-1) (〖-V〗_0/〖ωX〗_0 )

Desarrollo del ejercicio

X=3.5cos(2ωt+π/2)        π/2=1.57

X=3.5cos(2ωt+1.57)     

 

        Frecuencia Angular:  ω=0.5  rad/s

        Fase inicial: φ=π/2=1.57

Amplitud: 3.5m

Periodo

T=2π/ω=2π/0.5=4πs=12.56 s

Frecuencia

F=1/T

F=  1/4π s=0.25πs=0.78 s

X=3.5cos(0.5t+π/2)       

X=3.5cos(0.5(0.25)+π/2)       

X=3.5cos(0.125+π/2)

X=3.5cos(1.695)

X=3.5 m

Para determinar la constante de fase suponer que hay un tiempo cero (0) en la posición inicial y en la velocidad inicial que son X=X_(0  )  y V=V_(0  )

X_o=A cosφ

V_o=-ωA senφ

       

X_o=3.5 cos⁡(1.57)

X_o=3.49

       

V_o=-3.5 sen(1.695)

V_o=-0.10

Ahora reemplazamos en formula de constante de fase:

φ=〖tan〗^(-1) (〖-V〗_0/〖ωX〗_0 )

φ=〖tan〗^(-1) ((-10)/3.49)=-1.64

 Ejercicio 3.

Movimientos ondulatorios

         Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Al inicio está en la posición 0.270 m, y se mueve con velocidad de 0.140 m/s y aceleración de -0.320 m/s2. Suponga que se mueve con aceleración constante durante 4.50 s. 

Encuentre 

a) su posición 
b) su velocidad al final de este intervalo de tiempo. 

A continuación, suponga que se mueve con movimiento armónico simple durante 4.50 s y x = 0 m es su posición de equilibrio. 

Encuentre 

c) suposición 
d) su velocidad al final de este intervalo de tiempo.

Datos:

x_0=0,27m

v_0=0,14 m⁄s

v(t)=d/dt=x(t)

a(t)=d/dt=v(t)

∫a(t)dt=v(t)

v(t)=∫▒〖-0,32〗  m⁄s^2

v(t)=-0,32 m⁄s^2  (t)+v_0

v(t)=-0,32 m⁄s^2  (t)+0,14 m⁄s

∫v(t)dt=x(t)

x(t)=∫(-0,32 m⁄s^2   t+0,14 m⁄s)dt

x(t)=-0,32 m⁄s^2   .t^2/2+0,14 m⁄s  .t+x_0

x(t)=-0,16 m⁄s^2   .t^2+0,14 m⁄s  (4,5s)+0,27m

a)  x(4,5s)=-0,16 m⁄s^2   .〖(4,5s)〗^2+0,14 m⁄s  (4,5s)+0,27m

=3,24m+0,63m+0,27m

=4,14m

b) v(4,5s)=-0,32 m⁄s^2 (4,5s)+0,14 m⁄s

=1,58 m⁄s 

x=A cos⁡(ωt+φ)

v(t)=d/dt (x)=-Aω sen(ωt+φ)

a(t)=d/dt v(t)=-Aω^2  cos(ωt+φ)

a.(t)=-Aω^2  x_0 (t)

ω^2=(〖-a〗_0 (t))/(x_0 (t))=(0,32 m⁄s^2 )/0,27m

ω^2=1,185Hz^2

ω=√(1,185Hz^2 )=1,09 Hz

a) x(4,5s)=A cos⁡(1,09(4,5s)

=A cos⁡(8,5s)

=-A(0,64)

b) v(4,5s)=-Aω sen(ωt)

v(4,5s)=-A(1,09Hz)  sen(1,09Hz(4,5s))

=-A(1,09Hz)sen(8,5s)

=0,836A

 Ejercicio 4

        La punta de un diapasón efectúa 320 vibraciones completas en 0.200 s. Calcule la frecuencia angular y el periodo del movimiento.

Formulas:

        frecuencia angular= ω=2π.f

        periodo=T=2π/ω

Datos:

320 vibraciones en un tiempo de  0.200 s

Desarrollo del ejercicio

       

Frecuencia Angular

ω=2π.f

ω=2π.(320 Hz)

ω=640 πHz

       

 Periodo

T=2π/ω

T=2π/(640 πHz)   

T=0.003 HZ

 Ejercicio 5.

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) y péndulo

        En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simple (M.A.S.) de modo que su posición varía de acuerdo con la expresión

x = 4 m * Cos (2t +π/3)

Donde x esta en centímetros y t en segundos. En t =0, encuentre 

(a) la posición de la partícula
(b) su velocidad
(c) su aceleración. 
(d) Encuentre el periodo y amplitud del movimiento.

Datos:

X=4m x cos(2t+π/3)    π/3=1.05   

Formulas:

        Velocidad del movimiento:

V(t)=dx/dt=0.4 x cos⁡(2t+1.05)

        Aceleración del movimiento:

a(t)=(d^2 x)/〖dt〗^2 =-0.04 x sen⁡(2t+1.05)

        Periodo:

T=2π/ω

Desarrollo del ejercicio:

Frecuencia Angular: 2

Fase Inicial: 1.05 rad.

       

Amplitud: 4m

       

Periodo

T=2π/ω=2π/2=1π=π.s=3.14 s

       

Frecuencia

F=1/T=  1/1π s=0.318 s

Velocidad y aceleración del movimiento

V(t)=dx/dt=0.4 x cos⁡(2t+1.05)

a(t)=(d^2 x)/〖dt〗^2 =-0.04 x sen⁡(2t+1.05)

Resultados cuando t es igual a 0:

        Posición

Tomando en cuenta lo dado en el problema:

X=4m x cos(2t+π/3)

El valor de X “la posición” cuando t=0 es:

X_0=X(t=0)

 =4 sen(2t+π/3)

=4 sen(2(0)+1.05)

 =4 sen(1.05)

X_0=0.073cm

        El valor de la velocidad cuando t=0 es:

V_0=V(t=0)=

V_0=4 cos⁡(1.05)

V_0=4  m/s

        Aceleración

a_0=a(a=0)

a_0=-0,04 sen (1.05) 

a_0=-7,3x〖10〗^(-4)  m/s^2

 Ejercicio 6.

        Un deslizador de 1.00 kg, unido a un resorte con constante de fuerza de 25.0 N/m, oscila sobre una pista de aire horizontal sin fricción. En t = 0 s, el deslizador se libera desde el reposo en x = - 3.00 cm. (Es decir: el resorte se comprime 3.00 cm.) Encuentre a) el periodo de su movimiento, b) los valores máximos de su rapidez y aceleración, y c) la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo.

Datos:

m=1.00 kg

t = 0 s

k=25.0 N/m

x=-3,00cm es decir que el resorte se comprime 3,00cm

Tomemos Amplitud A=3,00cm que en metros es igual que decir A= 3x10-2m

Formulas:

        ω=√(k/m)

        periodo T=2π/ω

        v_max=A*ω

        a_max=A*ω^2

        v=dx/dt

        a=dv/dt

        x=dx

Desarrollo del ejercicio

       

ω=√(k/m)

ω=√((25.0kg m/s^2 )/1kg)

ω=5.00 rad/s

Ahora reemplazamos en la fórmula para hallar el periodo:

T=2π/ω

T=2π/(5.00rad/s)

T=1.26s

       

v_max=A*ω

v_max=3.00*〖10〗^(-2) m(5.00rad/s)

v_max=0.150m/s=15cm/s

       

a_max=A*ω^2

a_max=3.00*〖10〗^(-2) m(5.00rad/s)^2

a_max=0.750m/s^2=75cm/s^2

Ahora debido a que x=-3 y v=0 en t=0 entonces la posición velocidad y aceleración como funciones de tiempo serian:

       

x=dx

x=-3.00 cos⁡(5.00t)cm

       

v=dx/dt

v=15 sin⁡〖(5.00t)cm/s〗

       

a=dv/dt

v=75 cos⁡〖(5.00t)cm/s^2 〗

 Ejercicio 7.

Temperatura

        El punto de fusión del oro es 1 064°C, y su punto de ebullición es 2 660°C. 

a) Exprese estas temperaturas en kelvins. 
b) Calcule la diferencia entre estas temperaturas en grados Celsius y en kelvin.

Datos:

Punto de ebullición=2660°C

Punto de Fusión= 1064°C

Formula:

K=C+273.15

Desarrollo del ejercicio:

       

Conversión a grados kelvin

K=1064°C+273.15

K=1337.15

K=2260°C+273.15

K=2933.15

       

Diferencia de temperaturas en °C y °K

°C=2660°C-1064°C

°C=1596℃

°K=2933.15-1337.15

°K=1596 °K

 Ejercicio 7.

        En su día de bodas, su prometida le da un anillo de oro de 3.80g de masa. Cincuenta años después, su masa es de 3.35 g. En promedio, ¿cuántos átomos del anillo se erosionaron durante cada segundo de su matrimonio? La masa molar del oro es de 197 g/mol.

Datos:

masa inicial=3.80g

masa final=3.35g

masa molar del oro=197g/mol

m perdida=3,80 gr-3,35gr=0,45 gr

Masa molecular del oro 197gr/mol que es igual que decir 197(1.66*〖10〗^(-27))kg

Pero como debemos trabajar en gramos entonces:

197(1.66*〖10〗^(-27))kg

197(1.66*〖10〗^(-27) )kg*(〖10〗^3 g)/1Kg

peso de cada atomo de oro en gramos=3.27*〖10〗^(-22) gr

Desarrollo del ejercicio

# De átomos que perdió durante los 50 años =0,45g/(3.27*〖10〗^(-22) g/atomo)=1.38x〖10〗^21 atomos

Ahora para saber cuántos átomos perdió cada segundo de su matrimonio necesitamos hacer la siguiente multiplicación:

50 años*  (365 dias)/1año*(24 h)/1dia*60min/1h*60s/1min=1576800000s

Luego dividimos el número de átomos entre los segundos totales de los 50 años de matrimonio

(1.38x〖10〗^21 atomos)/(157680000 s)=8.73x〖10〗^11 Atomos/s

 Ejercicio 8.

Primera ley de la termodinámica

        En su luna de miel, James Joule puso a prueba la conversión de energía mecánica en energía interna al medir temperaturas de cascadas de agua. Si el agua en lo alto de una cascada suiza tenía una temperatura de 10.0°C y después caía 50.0 m

¿qué temperatura máxima en el fondo podría esperar Joule? No tuvo éxito para medir el cambio de temperatura, en parte porque la evaporación enfriaba el agua que caía y también porque su termómetro no era suficientemente sensible.

Datos

m=1.00 kg 

t =10.0 °C

h=50.0m

Calor especifico del agua =4.186 J/g°c=4186 J/kg°c

Formulas:

∆Ug=m.g.h

∆Ug=Q=mc∆T

T_f=T_i+∆T

Desarrollo del ejercicio

       

∆Ug=m.g.h=(1.00kg)(9.81 m/s^2 )(50m)

∆Ug=490.5 J

       

 ∆Ug=Q=mc∆T

∆Ug=(1.00kg)(4186 J/kg°c)∆T

Como sabemos que el valor de ∆Ug es 490.5 J. Entonces:

∆Ug=(1.00kg)(4186 J/kg°c)∆T

490.5 J=(1.00kg)(4186 J/kg°c)∆T

Ahora despejamos para hallar ∆T:

(490.5 J)/(1.00kg)(4186 J/kg°c) =∆T

∆Ug=0.117°C

 

entonces ∆T=0.117°C

        Ahora podremos hallar la temperatura en el fondo con la siguiente formula

T_f=T_i+∆T=(10.0+0.117)°C=10.117°C

 Ejercicio 9.

        La temperatura de una barra de plata se eleva 10.0°C cuando absorbe 1.23 kJ de energía por calor. La masa de la barra es 525 g. Determine el calor específico de la plata.

Datos:

Temperatura=  10.0 °C  

Masa de la barra= 525g

Cantidad de energía =1.23kj

Formula:

Q=m.c_plata ∆T

Desarrollo del ejercicio

525g×1k/1000g=0.525kg

C_plata=Q/(m.∆T)

C_plata=1.23KJ/(0.525kg.10.0°C)=0.234  KJ/(Kg°C)

c_plata=0.234  KJ/(Kg°C)