ECUACIONES DIFERENCIALES: Act 4: Lección Evaluativa 1

Todas correctas.

1
 Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. El tiempo que tarda termómetro en alcanzar 15°F es:

 (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton)

 Seleccione una respuesta.

 a. t= 3,1 minutos aproximadamente Correcto
 b. t= 0,031 minutos aproximadamente
 c. t= 31 minutos aproximadamente
 d. t= 0,31 minutos aproximadamente

2
La ecuación diferencial (4y – 2x) y' – 2y = 0 es exacta, donde la condición necesaria dM/dy = dN/dx es igual a:

Seleccione una respuesta.

 a. dM/dy =dN/dx= 4
 b. dM/dy =dN/dx= 2
 c. dM/dy =dN/dx= – 2 Correcto
 d. dM/dy =dN/dx=1

3

Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es:

 (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton) 

 Seleccione una respuesta. 

 a. T(1) = 63°F aproximadamente 

 b. T(1) = 36,8°F aproximadamente Correcto

 c. T(1) = 33°F aproximadamente 

 d. T(1) = 63,8°F aproximadamente

 4
Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medio minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es:

 (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton)

 Seleccione una respuesta.

 a. T(1) = 36,8°F aproximadamente Correcto
 b. T(1) = 63,8°F aproximadamente
 c. T(1) = 63°F aproximadamente
 d. T(1) = 33°F aproximadamente

5
De las siguientes ecuaciones diferenciales dos son exactas:

1. (1+y)dx + (1-x)dy = 0
2. (2y2–4x+5)dx = (4–2y+4xy)dy
3. eydx + (xey+2y)dy = 0
4. (y–x3)dx + (x+y3)dy = 0

Seleccione una respuesta.

 a. 1 y 2 son ecuaciones diferenciales exactas
 b. 1 y 3 son ecuaciones diferenciales exactas
 c. 3 y 4 son ecuaciones diferenciales exactas
 d. 2 y 4 son ecuaciones diferenciales exactas  Correcto

6
El valor de k de modo que la ecuación diferencial:

(y3 + kxy4 – 2x)dx + (3xy2 + 20x2y3)dy = 0 sea exacta es:

Seleccione una respuesta.

 a. k=10 Correcto
 b. k=6
 c. k=8
 d. k=9

 7
El factor integrante µ(x,y)= ex es factor integrante de la ecuación diferencial:

Seleccione una respuesta.

 a. 2y dx + x dy
 b. x dy - y dx
 c. cosy dx - seny dy = 0  Correcto
 d. cosy dx + seny dy = 0

 8
ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

 La ecuación (x3+y3)dx + 3xy2dy = 0 es diferencial exacta PORQUE cumple con la condición necesaria dM/dy = dN/dx = 3y2

Seleccione una respuesta.

 a. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Correcto
 b. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
 c. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
 d. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

 9
Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial: xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:

Seleccione una respuesta.

 a. x + Ln y = C
 b. x Ln y = C Correcto 
 c. x = C Ln y
 d. x – Ln y = C

10
En ecuaciones diferenciales las trayectorias ortogonales permiten observar:

 Seleccione una respuesta.

 a. La familia de curvas que las cortan linealmente.
 b. La familia de curvas que las cortan longitudinalmente.
 c. La familia de curvas que las cortan perpendicularmente. Correcto
 d. La familia de curvas que las cortan transversalmente.